Question

【題目】已知函數.

（1）當時，求曲線在點處的切線方程；

（2）討論的單調性.

Answer 1

【答案】（1）； （2）.

【解析】

(1) 欲求在點（2，f（2））處的切線方程，只須求出其斜率的值即可，故先利用導數求出在x=2處的導函數值，再結合導數的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決;

(2)求出，對a分類討論，解不等式即可得到的單調性與極值點.

（1）當時，，則，，

所以所求切線的斜率為.

故所求的切線方程為，即.

（2）的定義域為，

.

①當時，

當時，；當時，.

所以在上單調遞減，在上單調遞增.

②當時，令，得或.

（i）當時，.

當時，，當時，.

所以在和上單調遞增，在上單調遞減.

（ii）當時，對恒成立，

所以在上單調遞增.

（iii）當時，，

當時，；當時，.

所以在和上單調遞增，在上單調遞減.