【題目】如圖是一旅游景區供游客行走的路線圖，假設從進口
開始到出口
，每遇到一個岔路口，每位游客選擇其中一條道路行進是等可能的.現有甲、乙、丙、丁共
名游客結伴到旅游景區游玩，他們從進口的岔路口就開始選擇道路自行游玩，并按箭頭所指路線行走，最后到出口集中，設點
是其中的一個交叉路口點.
（1）求甲經過點的概率；
（2）設這名游客中恰有
名游客都是經過點，求隨機變量的概率分布和數學期望.
【答案】（1）
；（2）詳見解析.
【解析】
(1) 選擇從中間一條路走到
的概率為
.選擇從最右邊的道路走到點的概率為
.因為選擇中間道路和最右邊道路行走的兩個事件彼此互斥，所以
.(2) 隨機變量可能的取值
，
，
，
，
，再求出它們對應的概率，即得隨機變量
的概率分布和數學期望.
解：（1）設“甲從進口
開始到出口
經過點”為事件
，
甲選中間的路的概率為，在前面從岔路到達點的概率為
，這兩步事件相互獨立，
所以選擇從中間一條路走到的概率為.
同理，選擇從最右邊的道路走到點的概率為.
因為選擇中間道路和最右邊道路行走的兩個事件彼此互斥，
所以.
答：甲從進口開始到出口經過點的概率.
（2）隨機變量可能的取值，，，，，
則
，
，
，
，
，
概率分布為：
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數學期望
.
新課標階梯閱讀訓練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某中學為研究學生的身體素質與體育鍛煉時間的關系，對該校200名高三學生平均每天體育鍛煉時間進行調查，如表：（平均每天鍛煉的時間單位：分鐘）
平均每天鍛煉的時間/分鐘 |
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總人數 | 20 | 36 | 44 | 50 | 40 | 10 |
將學生日均體育鍛煉時間在
的學生評價為“鍛煉達標”.
（1）請根據上述表格中的統計數據填寫下面的
列聯表；
鍛煉不達標 | 鍛煉達標 | 合計 | |
男 | |||
女 | 20 | 110 | |
合計 |
并通過計算判斷，是否能在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為“鍛煉達標”與性別有關？
（2）在“鍛煉達標”的學生中，按男女用分層抽樣方法抽出5人，進行體育鍛煉體會交流，再從這5人中選出2人作重點發言，求作重點發言的2人中，至少1人是女生的概率.
參考公式：
，其中
.
臨界值表
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）＝2x，g（x）＝x2＋ax（其中a∈R）.對于不相等的實數x1，x2，設m＝
，n＝
，現有如下命題：
①對于任意不相等的實數x1，x2，都有m＞0；
②對于任意的a及任意不相等的實數x1，x2，都有n＞0；
③對于任意的a，存在不相等的實數x1，x2，使得m＝n；
④對于任意的a，存在不相等的實數x1，x2，使得m＝－n.
其中真命題有___________________（寫出所有真命題的序號）.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知城市
周邊有兩個小鎮
、
，其中鄉鎮位于城市的正東方
處，鄉鎮與城市相距
，
與
夾角的正切值為2，為方便交通，現準備建設一條經過城市的公路
，使鄉鎮和分別位于的兩側，過和建設兩條垂直的公路
和
，分別與公路交匯于
、
兩點，以為原點，所在直線為
軸，建立如圖所示的平面直角坐標系
.
（1）當兩個交匯點、重合，試確定此時路段長度；
（2）當
，計算此時兩個交匯點、到城市的距離之比；
（3）若要求兩個交匯點、的距離不超過
，求
正切值的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
.
(1)當a=1時，求函數
在（2，
）處的切線方程:
(2)當a=2時，求函數的單調區間和極值;
(3)若
在
上是單調增函數，求實數a的取值范圍.
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