【題目】某中學為研究學生的身體素質與體育鍛煉時間的關系，對該校200名高三學生平均每天體育鍛煉時間進行調查，如表：（平均每天鍛煉的時間單位：分鐘）
平均每天鍛煉的時間/分鐘 |
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|
|
|
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總人數 | 20 | 36 | 44 | 50 | 40 | 10 |
將學生日均體育鍛煉時間在
的學生評價為“鍛煉達標”.
（1）請根據上述表格中的統計數據填寫下面的
列聯表；
鍛煉不達標 | 鍛煉達標 | 合計 | |
男 | |||
女 | 20 | 110 | |
合計 |
并通過計算判斷，是否能在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為“鍛煉達標”與性別有關？
（2）在“鍛煉達標”的學生中，按男女用分層抽樣方法抽出5人，進行體育鍛煉體會交流，再從這5人中選出2人作重點發言，求作重點發言的2人中，至少1人是女生的概率.
參考公式：
，其中
.
臨界值表
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
【答案】（1）見解析（2）
【解析】
（1）根據題意填寫列聯表，計算觀測值，對照臨界值得出結論；
（2）根據題意，得出抽取男女生人數，列出所有的基本事件，找出滿足條件的基本事件，利用古典概型概率公式求得結果.
（1）
鍛煉不達標 | 鍛煉達標 | 合計 | |
男 | 60 | 30 | 90 |
女 | 90 | 20 | 110 |
合計 | 150 | 50 | 200 |
由
列聯表中數據，
計算得到
的觀測值為
.
所以在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下能判斷“鍛煉達標”與性別有關.
（2）“鍛煉達標”的學生有50人，男、女生人數比為
，
故用分層抽樣方法從中抽取5人，
有3人是男生，記為
，有2人是女生，記為
，
則從這5人中選出2人，
選法有
共10種，
設事件
表示“作重點發言的2人中，至少有1人是女生”，
則事件發生的情況為
，共7種.
所以所求概率為
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，直線
．
（1）若直線
與直線
平行，求實數
的值；
（2）若
， 
，點
在直線
上，已知
的中點在
軸上，求點
的坐標．
【答案】（1）
；（2）
【解析】試題分析：（1）根據兩直線平行，對應方向向量共線，列方程即可求出
的值；（2）根據
時，直線
的方程設出點
的坐標，由此求出
的中點坐標，再由中點在
軸上求出點
的坐標.
試題解析：（1）∵直線
與直線
平行，
∴
，
∴
，經檢驗知，滿足題意．
（2）由題意可知： 
，
設
，則
的中點為
，
∵
的中點在
軸上，∴
，
∴
．
【題型】解答題
【結束】
16
【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知△ABC三個頂點坐標為A(7，8)，B(10，4)，C(2，－4)．
(1)求BC邊上的中線所在直線的方程；
(2)求BC邊上的高所在直線的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
（
）.
| |||||
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|
| |||
|
（1）請結合所給表格，在所給的坐標系中作出函數
一個周期內的簡圖；
（2）求函數的單調遞增區間；
（3）求的最大值和最小值及相應
的取值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某運動制衣品牌為了成衣尺寸更精準，現選擇15名志愿者，對其身高和臂展進行測量（單位：厘米），左圖為選取的15名志愿者身高與臂展的折線圖，右圖為身高與臂展所對應的散點圖，并求得其回歸方程為
，以下結論中不正確的為
A. 15名志愿者身高的極差小于臂展的極差
B. 15名志愿者身高和臂展成正相關關系，
C. 可估計身高為190厘米的人臂展大約為189.65厘米，
D. 身高相差10厘米的兩人臂展都相差11.6厘米，
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司制定了一個激勵銷售人員的獎勵方案：當銷售利潤不超過10萬元時，按銷售利潤的15%進行獎勵；當銷售利潤超過10萬元時，前10萬元按銷售利潤的15%進行獎勵，若超出部分為t萬元，則超出部分按
進行獎勵.記獎金為y（單位：萬元），銷售利潤為x（單位：萬元）.
（1）寫出獎金y關于銷售利潤x的關系式；
（2）如果業務員小王獲得3.5萬元的獎金，那么他的銷售利潤是多少萬元？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數集
具有性質
:對任意的
,
,使得
成立.
（Ⅰ）分別判斷數集
與
是否具有性質
,并說明理由;
（Ⅱ）求證
;
（Ⅲ）若
,求數集
中所有元素的和的最小值.
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