Question

【題目】設為的內心，三邊長，點在邊上，且，若直線交直線于點，則線段的長為______.

Answer 1

【答案】

【解析】

設內切圓⊙I與三角形三邊分別相切于點O，D，E．IO⊥AB，建立直角坐標系．分別設AO＝x，BO＝y，CD＝z．利用切線的性質定理可得x，y，z．利用余弦定理可得cosB＝，sinB，tanB，可得直線BC的方程．設內切圓的半徑為r．則＝，解得r，得I坐標，可得直線PI的方程，聯立直線BC和PI解得Q．即可得|CQ|＝6﹣|BQ|．

如圖所示，設內切圓⊙I與三角形三邊分別相切于點O，D，E，IO⊥AB，建立直角坐標系．

分別設AO＝x，BO＝y，CD＝z，則，解得x＝3，y＝4，z＝2．O（0，0），B（4，0），P（﹣1，0），

在中，cosB＝＝，sinB＝，可得tanB＝．

直線BC的方程為：y＝（x﹣4）．

設內切圓的半徑為r．則＝，解得r＝．可得I．

直線PI的方程為：y＝x+，即y＝x+．

聯立，解得Q，

∴|CQ|＝6﹣|BQ|＝6﹣＝6﹣＝．

故答案為：．