Question

【題目】《周髀算經(jīng)》中給出了弦圖，所謂弦圖是由四個(gè)全等的直角三角形和中間一個(gè)小正方形拼成一個(gè)大的正方形，若圖中直角三角形兩銳角分別為α、β，且小正方形與大正方形面積之比為4：9，則cos（α﹣β）的值為（ ）
A.
B.
C.
D.0

Answer 1

【答案】A
【解析】解：設(shè)大的正方形的邊長(zhǎng)為1，由于小正方形與大正方形面積之比為4：9， 可得：小正方形的邊長(zhǎng)為 ，
可得：cosα﹣sinα= ，①sinβ﹣cosβ= ，②
由圖可得：cosα=sinβ，sinα=cosβ，
①×②可得： =cosαsinβ+sinαcosβ﹣cosαcosβ﹣sinαsinβ=sin2β+cos2β﹣cos（α﹣β）=1﹣cos（α﹣β），
解得：cos（α﹣β）= ．
故選：A．

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了兩角和與差的余弦公式的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握兩角和與差的余弦公式：才能正確解答此題．