Question

【題目】已知{an}是等比數列，an＞0，a3=12，且a2 ， a4 ， a2+36成等差數列．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設{bn}是等差數列，且b3=a3 ， b9=a5 ， 求b3+b5+b7+…+b2n+1 ．

Answer 1

【答案】
（1）解：設等比數列{an}的公比為q，

∵an＞0，可得q＞0．

∵a2，a4，a2+36成等差數列．∴2a4=a2+a2+36，

∴2a3q=2 +36，即2×12q=2× +36，化為：2q2﹣3q﹣2=0，

解得q=2．

∴ =12，解得a1=3．

∴an=3×2n﹣1．

（2）解：由（1）可得：

b3=a3=12，b9=a5=3×24=48．

設等差數列{bn}的公差為d，則b1+2d=12，b1+8d=48，

解得b1=0，d=6．

∴bn=6（n﹣1）．

∴b2n+1=12n．

∴b3+b5+b7+…+b2n+1=12× =6n2+6n

【解析】（1）利用等差數列與等比數列的通項公式即可得出．（2）利用等比數列與等差數列的通項公式、求和公式即可得出．