Question

【題目】某地電影院為了了解當地影迷對快要上映的一部電影的票價的看法，進行了一次調研，得到了票價x(單位：元)與渴望觀影人數y(單位：萬人)的結果如下表：

x(單位：元)	30	40	50	60
y(單位：萬人)	4.5	4	3	2.5

(1)若y與x具有較強的相關關系，試分析y與x之間是正相關還是負相關；

(2)請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程；

(3)根據(2)中求出的線性回歸方程，預測票價定為多少元時，能獲得最大票房收入．

參考公式：，.

Answer 1

【答案】（1）負相關；（2）；（3）票價定為47.5元時，能獲得最大票房收入

【解析】

試題分析：（1）在坐標系內把對應的點描出即得散點圖，由圖可得與之間是負相關；（2）求出樣本點中心，利用回歸系數公式求出，，得出回歸方程；（3），利用配方法，可得結論.

試題解析：(1)由表中數據易知，隨的增大而減小，故與之間是負相關．

(2)由表中數據可得，，，，則，，所以所求線性回歸方程為.

(3)根據(2)中的線性回歸方程，若票價為元，則渴望觀影人數約為萬人，可預測票房收入為，易得，當時，取得最大值，即票價定為元時，能獲得最大票房收入．