Question

【題目】 某個集團公司下屬的甲、乙兩個企業在2014年1月的產值都為a萬元，甲企業每個月的產值與前一個月相比增加的產值相等，乙企業每個月的產值與前一個月相比增加的百分數相等，到2015年1月兩個企業的產值再次相等．

(1)試比較2014年7月甲、乙兩個企業產值的大小，并說明理由．

(2)甲企業為了提高產能，決定投入3.2萬元買臺儀器，并且從2015年2月1日起投入使用．從啟用的第一天起連續使用，第n天的維修保養費為元(n∈N*)，求前n天這臺儀器的日平均耗資(含儀器的購置費)，并求日平均耗資最小時使用的天數？

Answer 1

【答案】(1) 到7月份甲企業的產值比乙企業的產值要大．(2) 日平均耗資最小時使用了800天．

【解析】

試題（1）按等差數列性質得2014年7月甲產值，按等比數列性質得2014年7月乙產值，再根據基本不等式比較兩者大小（2）根據等差數列求和公式得n天的維修保養費總和，與3.2相加得總費用，除以n得日平均耗資，最后根據基本不等式求最值

試題解析：解：(1)設從2014年1月到2015年1月甲企業每個月的產值分別為a1，a2，a3，…，a13，乙企業每個月的產值分別為b1，b2，…，b13.由題意{an}成等差數列，{bn}成等比數列，所以a7＝ (a1＋a13)，b7＝，

因為a1＝b1，a13＝b13，從而a7＝ (a1＋a13)＞＝＝b7，

所以到7月份甲企業的產值比乙企業的產值要大．

(2)設一共使用了n天，n天的平均耗資

P(n)＝＝

＝

＋＋≥2＋＝ (元)，

當且僅當＝時，取得最小值，此時n＝800，即日平均耗資最小時使用了800天．