Question

【題目】設函數.

（1）求函數的單調區間；

（2）若存在、滿足.求證： （其中為的導函數）

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】試題分析：（1）f′（x）=，（x＞0）．對a分類討論：a≤0，a＞0，即可得出單調性；（2）不妨設，于是 ，可得．當時， ；當時， ，

故只要證即可，即證明 ，即證．設．令，利用導數研究其單調性即可證明結論．

試題解析：

（1）由題知 .

當，此時函數在單調遞增，在單調遞減.

當，此時函數在單調遞增.

（2）因為，由（1）知

不妨設，由得，

即，

所以.

又因為當時， ；當時， ，

故只要證，又，只要證

即證明 ，

即證，

也就是證.

設.令，則.

因為，所以，所以在上是增函數.

又，所以當， 總成立，

原題得證.