Question

【題目】已知某食品廠需要定期購買食品配料，該廠每天需要食品配料200千克，配料的價格為1.8元/千克，每次購買配料需支付運費236元，每次購買來的配料還需支付保管費用，其標準如下：7天以內（含7天），無論重量多少，均按10元/天支付；超出7天以外的天數，根據實際剩余配料的重量，以每天0.03元/千克支付．

（1）當9天購買一次配料時，求該廠用于配料的保管費用是多少元？

（2）設該廠天購買一次配料，求該廠在這天中用于配料的總費用（元）關于的函數關系式，并求該廠多少天購買一次配料才能使平均每天支付的費用最少？

Answer 1

【答案】理解1：(1)88元；(2)答案見解析.

理解2：(1)78元；(2)答案見解析.

【解析】本題主要考查對二次函數的最值，二次函數等知識點的理解和掌握，能根據題意列出算式是解此題的關鍵。

（1）當9天購買一次時，該廠用于配料的保管費用

元

（2）先分析得到，然后設該廠x天購買一次配料平均每天支付的費用為元

結合導數和均值不等式得到最值。

解：（Ⅰ）當9天購買一次時，該廠用于配料的保管費用

元 ………………………………………………2分

(Ⅱ）（1）當時，…………………4分

(2）當時，

……………………………………………6分

∴…………………………………………………7分

∴設該廠x天購買一次配料平均每天支付的費用為元

……………………………………………8分

當時是上的減函數.

當且僅當時,有最小值（元）

當時=≥393

當且僅當時取等號

（注：兩段上的最值錯一個扣一分）。

∵∴當時有最小值393元 …………………………12分