Question

設(shè)是定義在上的函數(shù)，當(dāng)，且時，有．
（1）證明是奇函數(shù)；
（2）當(dāng)時，（a為實數(shù)）. 則當(dāng)時，求的解析式；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)時，試判斷在上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論.

Answer 1

（1）函數(shù)定義域?qū)ΨQ
即，函數(shù)是奇函數(shù)
（2）（3）在上是增函數(shù)

解析試題分析：（1）函數(shù)定義域?qū)ΨQ
即，函數(shù)是奇函數(shù)
（2）時

（3）時恒成立，在上是增函數(shù)，時，令得，在上是增函數(shù)，綜上當(dāng)時在上是增函數(shù)
考點：求函數(shù)解析式及函數(shù)性質(zhì)
點評：判斷函數(shù)奇偶性需在定義域?qū)ΨQ的條件下判斷，哪一個成立，判斷函數(shù)單調(diào)性，只需判定導(dǎo)數(shù)大于零還是小于零