Question

設命題p：函數的定義域為R；命題q：不等式對任意恒成立．
（Ⅰ）如果p是真命題，求實數的取值范圍；
（Ⅱ）如果命題“p或q”為真命題且“p且q”為假命題，求實數的取值范圍．

Answer 1

（Ⅰ）實數的取值范圍是．（Ⅱ）實數的取值范圍是．

解析試題分析：（Ⅰ）由題意： 對任意恒成立，
當時，不符題意，舍去，
當時，，
所以實數的取值范圍是．
（Ⅱ）設，，
，當為真命題時，有，
∵命題“p或q”為真命題且“p且q”為假命題，∴與一個為真，一個為假，
當真假，則，無解，
當假真，則，
綜上，實數的取值范圍是．
考點：本題主要考查復合命題的真假判斷，指數函數的性質，對數函數的性質，二次函數、二次方程問題。
點評：中檔題，涉及復合命題，綜合性較強。注意對于“p或q”p,q有一個真命題，其即為真命題，“p且q”中，p,q有一假命題，其即為假命題。