Question

【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為 ，（其中φ為參數），曲線 ，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，射線l：θ=α（ρ≥0）與曲線C1 ， C2分別交于點A，B（均異于原點O）
（1）求曲線C1 ， C2的極坐標方程；
（2）當 時，求|OA|2+|OB|2的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ ，∴ ，

由 得曲線C1的極坐標方程為 ，

∵x2+y2﹣2y=0，∴曲線C2的極坐標方程為ρ=2sinθ

（2）解：由（1）得 ，|OB|2=ρ2=4sin2α，

∴

∵ ，∴1＜1+sin2α＜2，∴ ，

∴|OA|2+|OB|2的取值范圍為（2，5）

【解析】（1）求出普通方程，再求曲線C1 ， C2的極坐標方程；（2）當 時，由（1）得 ，|OB|2=ρ2=4sin2α，即可求|OA|2+|OB|2的取值范圍．