Question

【題目】選修4-5 不等式選講

已知函數.

（1）若不等式的解集為，求實數的值；

（2）在（1）的條件下，若，使得，求實數的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）3（2）

【解析】試題分析：（1）由不等式，求得 ．再根據不等式的解集為 可得 ，且，由此求得的值．
（2）由題意可得 的最小值小于，求出的范圍即可．

試題解析：（1）不等式f（x）≤4，即|x﹣a|≤4，即﹣4≤x﹣a≤4，求得 a﹣4≤x≤a+4．

再根據不等式f（x）≤4的解集為{x|﹣1≤x≤7}，可得a﹣4=﹣1，且a+4=7，求得 a=3．

（2）在（1）的條件下，若f（x）+f（x+5）＜4m成立，即|x﹣3|+|x+2|＜4m成立，

故（|x﹣3|+|x+2|）min＜4m，

而|x﹣3|+|x+2|≥|（x﹣3）+（﹣x﹣2）|=5，

∴4m＞5，解得：m＞，

即m的范圍為（，+∞）．