Question

設函數f（x）=2^x+x-4，則方程f（x）=0一定存在根的區間為（　　）

A．（-1，1）

B．（0，1）

C．（1，2）

D．（2，3）

Answer 1

分析：根據基本初等函數的單調性，得函數f（x）=2^x+x-4在R上是增函數，分別計算出f（0）、f（1）和f（2）的值，從而得到f（1）•f（2）＜0，根據函數的零點存在著性定理，可得f（x）在區間（1，2）上有一個零點，得到本題答案．

解答：解：∵y=2^x，y=x都是R上的增函數
∴函數f（x）=2^x+x-4在R上是增函數，
計算得：f（0）=-3＜0，f（1）=-1＜0，f（2）=2＞0，
∴f（1）•f（2）＜0，得函數在區間（1，2）上必定有一個零點
故選：C

點評：本題給出函數f（x）=2^x+x-4，求它的零點所在的區間，著重考查了基本初等函數的單調性和函數零點存在性定理等知識，屬于基礎題．