【題目】（Ⅰ）已知 
是空間的兩個單位向量，它們的夾角為60°，設向量 
， 
．求向量 
與 
的夾角； （Ⅱ）已知 
是兩個不共線的向量， 
．求證： 
共面．
【答案】解：（Ⅰ）∵ 
是兩個單位向量，所以| 
|=| 
|=1，由于其夾角為60° 所以向量 
=cos60°= 
∴ 
=（2 
） 
=﹣6 
+ 
= 
| 
|= 
= 
= 
同理| 
|= ，
所以cos＜ 
＞= 
= 
=-
所以夾角120°
（Ⅱ） 證明：因為向量 
是兩個不共線的向量
設 
=x（ 
）+y（ 
）=（x+3y） 
+（x﹣2y） 
=2 +3
所以 
，
這表明存在實數 
， 
，使 
根據共面向量定理知：向量 
共面
【解析】（Ⅰ）利用向量的夾角公式cos＜ 
＞= 
可求夾角余弦，進而可求夾角（Ⅱ）要證明 
共面，只要證明存在實數x，y，使得 
即可
【考點精析】本題主要考查了平面向量的基本定理及其意義和數量積表示兩個向量的夾角的相關知識點，需要掌握如果
、
是同一平面內的兩個不共線向量，那么對于這一平面內的任意向量
，有且只有一對實數
、
，使
；設、
都是非零向量，
，
，
是與
的夾角，則
才能正確解答此題．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
,圓
的圓心
在橢圓
上，點
到橢圓的右焦點的距離為
.
（1）求橢圓的方程；
（2）過點
作互相垂直的兩條直線
,且
交橢圓
于
兩點, 直線
交圓
于
兩點, 且
為
的中點, 求
的面積的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知集合A={x|m+1≤x≤2m﹣1}，B={x|x＜﹣2或x＞5}
（1）若AB，求實數m的取值范圍的集合；
（2）若A∩B=，求實數m的取值范圍的集合．
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【題目】已知函數y=f（x）的圖象與g（x）=logax（a＞0，且a≠1）的圖象關于x軸對稱，且g（x）的圖象過（4，2）點．
（Ⅰ）求函數f（x）的解析式；
（Ⅱ）若f（x﹣1）＞f（5﹣x），求x的取值范圍．
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【題目】甲廠根據以往的生產銷售經驗得到下面有關生產銷售的統計規律：每生產產品x（百臺），其總成本為G（x）（萬元），其中固定成本為3萬元，并且每生產1百臺的生產成本為1萬元（總成本=固定成本+生產成本），銷售收入R（x）= 
，假定該產品產銷平衡（即生產的產品都能賣掉），根據上述統計規律，請完成下列問題：
（1）寫出利潤函數y=f（x）的解析式（利潤=銷售收入﹣總成本）；
（2）甲廠生產多少臺新產品時，可使盈利最多？
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【題目】已知集合A=[2，log2t]，集合B={x|y= 
}，
（1）對于區間[a，b]，定義此區間的“長度”為b﹣a，若A的區間“長度”為3，試求實數t的值．
（2）若AB，試求實數t的取值范圍．
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【題目】（本題滿分12分） 已知集合
在平面直角坐標系中，點M的坐標為(x,y) ，其中
。
（1）求點M不在x軸上的概率；
（2）求點M正好落在區域
上的概率。
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