Question

【題目】甲廠根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗(yàn)得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計(jì)規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品x（百臺(tái)），其總成本為G（x）（萬元），其中固定成本為3萬元，并且每生產(chǎn)1百臺(tái)的生產(chǎn)成本為1萬元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本），銷售收入R（x）= ，假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡（即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉），根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律，請(qǐng)完成下列問題：
（1）寫出利潤函數(shù)y=f（x）的解析式（利潤=銷售收入﹣總成本）；
（2）甲廠生產(chǎn)多少臺(tái)新產(chǎn)品時(shí)，可使盈利最多？

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意得G（x）=3+x，

由R（x）= ，

∴f（x）=R（x）﹣G（x）=

（2）解：當(dāng)x＞5時(shí)，∵函數(shù)y=f（x）遞減，

∴f（x）＜8.2﹣5=3.2（萬元），

當(dāng)0≤x≤5時(shí)，f（x）=﹣0.4（x﹣4）2+3.6，

當(dāng)x=4時(shí)，f（x）有最大值為3.6（萬元）．

答：當(dāng)工廠生產(chǎn)4百臺(tái)時(shí)，可使贏利最大為3.6（萬元）

【解析】（1）由題意可得f（x）=R（x）﹣G（x），對(duì)x討論0≤x≤5，x＞5即可得到；（2）分別討論0≤x≤5，x＞5的函數(shù)的單調(diào)性，即可得到最大值．