Question

【題目】已知函數 的定義域為集合A，B={x|x＞3或x＜2}．
（1）求A∩B；
（2）若C={x|x＜2a+1}，B∩C=C，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：函數 ，

要使f（x）有意義，其定義域滿足 ，

解得﹣2＜x≤3，

∴集合A={x|﹣2＜x≤3}，

集合B={x|x＞3或x＜2}．

故得A∩B={x|﹣2＜x＜2}

（2）解：C={x|x＜2a+1}，

∵B∩C=C，

∴CB，

∴2a+1≤2，

解得：

故得求實數a的取值范圍是（﹣∞， ]

【解析】（1）求解出函數f（x）的定義域，可得集合A，根據集合的基本運算即可求A∩B，（2）根據B∩C=C，建立條件關系即可求實數a的取值范圍．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解集合的交集運算的相關知識，掌握交集的性質：（1）A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，則AB，反之也成立．