Question

（12分）如圖所示,在直四棱柱中,, ,點是棱上一點.

(Ⅰ)求證：面；
(Ⅱ)求證：；
(Ⅲ)試確定點的位置,使得平面平面.

Answer 1

(Ⅰ)證明：由直四棱柱,得,

所以是平行四邊形,所以    ………………………(3分)
而,,所以面   ………(4分)
(Ⅱ)證明：因為, 所以………(6分)
又因為,且，所以…(7分)
而，所以．…………(8分)
(Ⅲ)當點為棱的中點時,平面平面．………(9分)
取DC的中點N,,連結交于,連結.因為N是DC中點,BD=BC,所以；
又因為DC是面ABCD與面的交線,而面ABCD⊥面,所以……………(11分)
又可證得,是的中點,所以BM∥ON且BM=ON,即BMON是平行四邊形,所以BN∥OM,所以OM平面,所以平面平面………………(12分)

略