Question

（13分）
如圖，在底面是正方形的四棱錐P—ABCD中，PA⊥面ABCD，BD交AC于點E，F是PC中點，G為AC上一點.
（I）求證：BD⊥FG；
（II）確定點G在線段AC上的位置，使FG//平面PBD，并說明理由.

Answer 1

證明：（I）面ABCD，四邊形ABCD是正方形，
其對角線BD，AC交于點E，
∴PA⊥BD，AC⊥BD.
∴BD⊥平面APC，
平面PAC，
∴BD⊥FG                                             …………7分
  （II）當G為EC中點，即時，

FG//平面PBD，   …………9分
理由如下：
連接PE，由F為PC中點，G為EC中點，知FG//PE，
而FG平面PBD，PB平面PBD，
故FG//平面PBD.  …………13分

略