Question

【題目】把函數的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)得到函數的圖象，已知函數 ，則當函數有4個零點時的取值集合為( )

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】分析: 通過三角函數的平移變化規律求解f（x），對g（x）分段函數討論零點情況，即可求解函數g（x）有4個零點時a的取值集合．

詳解: 函數的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），

可得即f（x）=．

當 時，可得2x﹣∈[﹣2π，2a-，若f（x）=sin（2x﹣）有4個零點，

則f（x）=3x2﹣2x﹣1在（a，]上沒有零點，

則，

即a取值范圍是[，）．

若f（x）=sin（2x﹣）有3個零點，則f（x）=3x2﹣2x﹣1在（a，]上有1個零點，

則，

即a取值范圍是[，1）．

若f（x）=sin（2x﹣）有2個零點，則f（x）=3x2﹣2x﹣1在（a，]上有2個零點，

則，

即a取值范圍是[﹣，）．

綜上可得a取值范圍是[﹣，）∪[，1）∪[，）．

故答案為：B

點睛: (1) 本題主要考查了正弦型三角函數的圖象零點和二次函數的零點，意在考查學生第這些知識的掌握水平和分類討論數形結合的思想方法.(2)解答本題的關鍵是想到分類討論，分成三種情況討論，再數形結合分析推理.