Question

【題目】新型冠狀病毒肺炎疫情爆發以來，疫情防控牽掛著所有人的心. 某市積極響應上級部門的號召，通過沿街電子屏、微信公眾號等各種渠道對此戰“疫”進行了持續、深入的懸窗，幫助全體市民深入了解新冠狀病毒，增強戰勝疫情的信心. 為了檢驗大家對新冠狀病毒及防控知識的了解程度，該市推出了相關的知識問卷，隨機抽取了年齡在15~75歲之間的200人進行調查，并按年齡繪制頻率分布直方圖如圖所示，把年齡落在區間和內的人分別稱為“青少年人”和“中老年人”. 經統計“青少年人”和“中老年人”的人數比為19:21. 其中“青少年人”中有40人對防控的相關知識了解全面，“中老年人”中對防控的相關知識了解全面和不夠全面的人數之比是2:1.

（1）求圖中的值；

（2）現采取分層抽樣在和中隨機抽取8名市民，從8人中任選2人，求2人中至少有1人是“中老年人”的概率是多少？

（3）根據已知條件，完成下面的2×2列聯表，并根據統計結果判斷：能夠有99.9%的把握認為“中老年人”比“青少年人”更加了解防控的相關知識？

	了解全面	了解不全面	合計
青少年人
中老年人
合計

附表及公式：，其中

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（1），；（2）；（3）列聯表見詳解，有99.9%的把握認為“中老年人”比“青少年人”更加了解防控的相關知識

【解析】

（1）由“青少年人”和“中老年人”的人數比為19:21，求出

（2）用古典概型的概率計算公式求出2人中至少有1人是“中老年人”的概率

（3）用公式求，比較得結果.

（1）由題意得，解得

（2）由題意得在中抽取6人，在中抽取2人

從8人中任選2人，記事件A表示的是2人中至少有1人是“中老年人”

則

（3）由題意可得2×2列聯表如下：

	了解全面	了解不全面	合計
青少年人	40	55	95
中老年人	70	35	105
合計	110	90	200

所以

所以有99.9%的把握認為“中老年人”比“青少年人”更加了解防控的相關知識