Question

【題目】已知圓,直線

(1)求證:不論取何實數,直線與圓總有兩個不同的交點；

(2)設直線與圓交于點，當時，求直線的方程.

Answer 1

【答案】（1）略；（2）

【解析】

(1)由圓的方程找出圓心坐標和圓的半徑,利用點到直線的距離公式表示出圓心到直線的距離,判斷出小于圓的半徑，可得直線與圓相交，則對，直線與圓總有兩個不同的交點，得證；(2)由直線與圓交于兩點,為圓的弦，根據垂徑定理得到弦長的一半，圓的半徑及弦心距構成直角三角形，利用勾股定理列出關于方程，求出方程的解得到的值，確定出直線的方程，進而求出直線的傾斜角.

(1)圓的圓心坐標為，半徑為,

圓心到直線的距離,

即，

直線與圓相交，

則對，直線與圓總有兩個不同的交點，

(2)，

根據垂徑定理及勾股定理得：，即，

整理得：，解得，

則直線的方程為.