【題目】已知函數f(x)＝ex(ax＋b)－x2－4x，曲線y＝f(x)在點(0，f(0))處的切線方程為y＝4x＋4．
(Ⅰ)求a，b的值；
(Ⅱ)討論f(x)的單調性．
【答案】(1)a＝4，b＝4;(2)見解析.
【解析】試題分析：（Ⅰ）求導函數，利用導數的幾何意義及曲線y=f（x）在點（0，f（0））處切線方程為y=4x+4，建立方程，即可求得a，b的值；
（Ⅱ）利用導數的正負，可得f（x）的單調性．
試題解析：
(1)f′(x)＝ex(ax＋a＋b)－2x－4，
由已知得f(0)＝4，f′(0)＝4，故b＝4，a＋b＝8．
從而a＝4，b＝4．
由(1)知，f(x)＝4ex(x＋1)－x2－4x，
f′(x)＝4ex(x＋2)－2x－4＝4(x＋2)·
．
令f′(x)＝0得，x＝－ln 2或x＝－2．
當x∈(－∞，－2)∪(－ln 2，＋∞)時，f′(x)＞0；當x∈(－2，－ln 2)時，f′(x)＜0．
故f(x)在(－∞，－2)，(－ln 2，＋∞)上單調遞增，在(－2，－ln 2)上單調遞減．
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【題目】隨機擲兩枚質地均勻的骰子,它們向上的點數之和不超過5的概率記為p1,點數之和大于5的概率記為p2,點數之和為偶數的概率記為p3,則
( )
A. p1<p2<p3 B. p2<p1<p3 C. p1<p3<p2 D. p3<p1<p2
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【題目】某鮮奶店每天以每瓶3元的價格從牧場購進若干瓶鮮牛奶，然后以每瓶7元的價格出售.如果當天賣不完，剩下的鮮牛奶作垃圾處理.
（1）若鮮奶店一天購進30瓶鮮牛奶，求當天的利潤
（單位：元）關于當天需求量
（單位：瓶，
）的函數解析式；
（2）鮮奶店記錄了100天鮮牛奶的日需求量（單位：瓶），繪制出如下的柱形圖（例如：日需求量為25瓶時，頻數為5）；
（i）若該鮮奶店一天購進30瓶鮮牛奶，求這100天的日利潤（單位：元）的平均數；
（ii） 若該鮮奶店一天購進30瓶鮮牛奶，以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發生的概率，求當天的利潤不少于100元的概率.
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【題目】已知函數f（x）=x4lnx﹣a（x4﹣1），a∈R．
（1）求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）若當x≥1時，f（x）≥0恒成立，求實數a的取值范圍；
（3）f（x）的極小值為φ（a），當a＞0時，求證： 
．（e=2.71828…為自然對數的底）
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【題目】隨著國民生活水平的提高，利用長假旅游的人越來越多，其公司統計了2012到2016年五年間本公司職工每年春節期間外出旅游的家庭數，具體統計數據如表所示：
年份x | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 |
家庭數y | 6 | 10 | 16 | 22 | 26 |
（1）利用所給數據，求出春節期間外出旅游的家庭數與年份之間的回歸直線方程y=bx+a，判斷它們之間是否是正相關還是負相關；
（2）根據所求的直線方程估計該公司2019年春節期間外出的旅游的家庭數．
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【題目】公差不為零的等差數列{an}中，a1 ， a2 ， a5成等比數列，且該數列的前10項和為100，數列{bn}的前n項和為Sn ， 且滿足Sn= 
，n∈N* ．
（1）求數列{an}，{bn}的通項公式；
（2）記得數列{ 
}的前n項和為Tn ， 求Tn的取值范圍．
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【題目】過雙曲線 
=1（a＞0，b＞0）的右焦點F作一條直線，當直線斜率為l時，直線與雙曲線左、右兩支各有一個交點；當直線斜率為3時，直線與雙曲線右支有兩個不同的交點，則雙曲線離心率的取值范圍為（ ）
A.（1， 
）
B.（1， 
）
C.（ ， ）
D.（ 
， ）
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