Question

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

已知曲線： （為參數）和直線： （為參數）．

（1）將曲線的方程化為普通方程；

（2）設直線與曲線交于兩點，且為弦的中點，求弦所在的直線方程．

Answer 1

【答案】（1）;（2）．

【解析】試題分析：熟悉萬能代換公式的同學都知道，把曲線的方程化為普通方程的方法是換元，令消元更方便，當然本題也可直接消元，先求出后分離常數，與 相除，得出，再代入消元整理；第二步為直線的參數方程的幾何意義問題，代入參數方程整理為的一元二次方程，由于為弦的中點，則，求出直線方程.

試題解析：（1）由，得，即，又，兩式相除得，代入，得，整理得，即為的普通方程．

（2）將代入，

整理得．由為的中點，則．

∴，即，故，即，所以所求的直線方程為．