Question

【題目】已知橢圓C：1（a＞b＞0）經過點（，1），F（0，1）是C的一個焦點，過F點的動直線l交橢圓于A，B兩點．

（1）求橢圓C的方程

（2）是否存在定點M（異于點F），對任意的動直線l都有kMA+kMB＝0，若存在求出點M的坐標，若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】(1)；(2)存在，M（0，2）

【解析】

（1）直接用橢圓的定義，橢圓上的點到兩個焦點的距離之和為，可求；

（2）由，將斜率表示出來，將直線的方程設出與橢圓方程聯立，代入斜率的式子與斜率無關可得的坐標；

（1）設，由條件是的一個焦點，

則另一個焦點為；

則由橢圓的定義由：；

所以，；

橢圓的方程：；

（2）假設存在，由對稱性可知在y軸上，設點

由對任意的動直線都有，則直線的斜率存在；

設直線的方程為；設，，，

由，則；

所以，，

，

即；

所以；

故存在定點，對任意的動直線都有．