Question

【題目】如圖，五邊形ABSCD中，四邊形ABCD為矩形，AB＝1，△BSC為邊長為2的正三角形，將△BSC沿BC折起，使得側面SAD垂直于平面ABCD，E、F分別為SA、DC的中點．

（1）求證：EF∥面SBC；

（2）求四棱錐S﹣ABCD的側面積．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）取中點，連接，構造平行四邊形，利用線面平行的判定定理即可證明；

（2）利用面面垂直的性質可得和都垂直于側面，且有，則，則為等腰三角形，從而可求各個側面積．

（1）如圖，取中點，連接，

因為為中點，

所以，且，

又四邊形為矩形，為中點，

所以，且，

所以，且，

所以四邊形為平行四邊形，

所以，

又平面，平面

所以面；

（2）因為四邊形為矩形，所以，

又平面平面，且交線為，平面，

所以平面，又平面，所以，

同理，又，，所以，

所以，

如圖取中點，中點，

則，，

所以四棱錐的側面積

．