【題目】如圖①，在等腰梯形
中，
，
，
分別為
，
的中點(diǎn)，
，
為
中點(diǎn)現(xiàn)將四邊形
沿
折起,使平面
平面
，得到如圖②所示的多面體在圖②中，
（1）證明：
；
（2）求二面角
的余弦值。
【答案】（1）見證明；（2）
【解析】
（1）由已知可得EF⊥AB，EF⊥CD，折疊后，EF⊥DF，EF⊥CF，利用線面垂直的判定得EF⊥平面DCF，從而得到EF⊥MC；（2）由平面
平面
，得
平面
，得
，進(jìn)一步得
，
，
兩兩垂直.以
為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以
，
，
所在直線為
軸，
軸，
軸建立空間直角坐標(biāo)系
，求平面
，平面
的法向量，求解即可
（1）由題意，可知在等腰梯形
中，
，
∵
，分別為
，
的中點(diǎn)，∴
，
.
∴折疊后，
，
.
∵
，∴
平面
.
又
平面，∴
.
（2）∵平面平面，平面
平面
，且
，
∴平面，∴，∴，，兩兩垂直.
以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，，所在直線為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系
.
∵
，∴
.
∴
，
，
，
.
∴
，
，
.
設(shè)平面，平面的法向量分別為
，
.
由
，得
.
取
，則
.
由
，得
.
取
，則
.
∵
，
∴二面角
的余弦值為.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如下圖是某校高三（1）班的一次數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)的莖葉圖（圖中僅列出
，
的數(shù)據(jù)）和頻率分布直方圖.
（1）求分?jǐn)?shù)在的頻率及全班人數(shù)；
（2）求頻率分布直方圖中的
；
（3）若要從分?jǐn)?shù)在
之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，求在抽取的試卷中，至少有一份分?jǐn)?shù)在之間的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩名射手互不影響地進(jìn)行射擊訓(xùn)練,根據(jù)以往的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì),他們射擊成績(jī)的分布列如下表所示.
射手甲 | 射手乙 | ||||||
環(huán)數(shù) |
|
|
| 環(huán)數(shù) |
|
|
|
概率 |
|
|
| 概率 |
|
|
|
（1）若甲射手共有
發(fā)子彈,一旦命中
環(huán)就停止射擊,求他剩余
發(fā)子彈的概率；
（2）若甲、乙兩名射手各射擊
次,求
次射擊中恰有次命中環(huán)的概率；
（3）若甲、乙兩名射手各射擊
次,記所得的環(huán)數(shù)之和為
,求的概率分布.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，平面四邊形
中，
,
,
,
，將三角形
沿
翻折到三角形
的位置，平面
平面
，
為
中點(diǎn).
（Ⅰ）求證：
；
（Ⅱ）求直線
與平面
所成角的正弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知平面直角坐標(biāo)系
，以
為極點(diǎn)，
軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線
過點(diǎn)P(-1，2)，且傾斜角為
，圓
的極坐標(biāo)方程為
．
（Ⅰ）求圓的普通方程和直線的參數(shù)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線與圓交于M、N兩點(diǎn)，求
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）若不等式
在
時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）當(dāng)
時(shí)，證明：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
， 
，其中a>1.
（I）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（II）若曲線
在點(diǎn)
處的切線與曲線
在點(diǎn)
處的切線平行，證明
；
（III）證明當(dāng)
時(shí)，存在直線l，使l是曲線
的切線，也是曲線
的切線.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，曲線
的參數(shù)方程為
為參數(shù)），以原點(diǎn)
為極點(diǎn)，以
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程為
，曲線，的公共點(diǎn)為
.
（Ⅰ）求直線
的斜率；
（Ⅱ）若點(diǎn)
分別為曲線，上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)
取最大值時(shí)，求四邊形
的面積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，曲線
在原點(diǎn)處的切線斜率為-2.
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)
，
的值；
（Ⅱ）若
，求證：當(dāng)
時(shí)，
.
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