Question

【題目】一個袋中有4個大小相同的小球，其中紅球1個，白球2個，黑球1個，現從袋中有放回地取球，每次隨機取一個，求

（1）連續取兩次都是白球的概率；

（2）若取一個紅球記2分，取一個白球記1分，取一個黑球記0分，連續取三次分數之和為4分的概率.（本小題基本事件總數較多不要求列舉，但是所求事件含的基本事件要列舉）

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）根據古典概型的概率求法，先列舉連續取兩次的基本事件總數，再找出連續取兩次都是白球的基本事件的種數，然后代入公式求解.

（2）根據古典概型的概率求法，先得到連續取三次的基本事件總數，再找出連續取三次分數之和為4分的基本事件的種數，然后代入公式求解.

（1）設連續取兩次的事件總數為，包括以下基本事件：

（紅，紅），（紅，白1），（紅，白2），（紅，黑），（白1，紅）（白1，白1）（白1，白2），（白1，黑），（白2，紅），（白2，白1），（白2，白2），（白2，黑），（黑，紅），（黑，白1），（黑，白2），（黑，黑），故種.

設事件：連續取兩次都是白球，包括（白1，白1），（白1，白2），（白2，白1），（白2，白2）共4個.

所以.

（2）連續取三次的基本事件總數為，包括以下基本事件：

（紅，紅，紅），（紅，紅，白1），（紅，紅，白2），（紅，紅，黑）；（紅，白1，紅），（紅，白1，白1），……，如此，種；

設事件：連續取三次分數之和為4分；因為取一個紅球記2分，取一個白球記1分，取一個黑球記0分，則連續取三次分數之和為4分的有如下基本事件：

（紅，白1，白1），（紅，白1，白2），（紅，白2，白1），（紅，白2，白2），

（白1，紅，白1），（白1，紅，白2），（白2，紅，白1），（白2，紅，白2），

（白1，白1，紅），（白1，白2，紅），（白2，白1，紅），（白2，白2，紅），

（紅，紅，黑），（紅，黑，紅），（黑，紅，紅），共15個基本事件，

所以.