Question

【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S9=81，a3+a5=14．

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)bn=，若{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，證明：Tn＜．

Answer 1

【答案】（1）an=2n-1（2）證明見解析

【解析】

（1）根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知，S9=9a5=81，a3+a5=14，即可求出a3=5，a5=9，因而可求出公差，故可求得通項(xiàng)公式．

（2）由的形式可知，采用裂項(xiàng)相消法求出數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，即可證明．

（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，

由S9=9a5=81，得a5=9，

又由a3+a5=14，得a3=5，

由上可得等差數(shù)列{an}的公差d=2，

∴an=a3+（n-3）d=2n-1；

（2）由題意得，.

所以．