【題目】某地區進行疾病普查，為此要檢驗每一人的血液，如果當地有
人，若逐個檢驗就需要檢驗次，為了減少檢驗的工作量，我們把受檢驗者分組，假設每組有
個人，把這個個人的血液混合在一起檢驗，若檢驗結果為陰性，這個人的血液全為陰性，因而這個人只要檢驗一次就夠了，如果為陽性，為了明確這個個人中究竟是哪幾個人為陽性，就要對這個人再逐個進行檢驗，這時個人的檢驗次數為
次.假設在接受檢驗的人群中，每個人的檢驗結果是陽性還是陰性是獨立的，且每個人是陽性結果的概率為
.
（Ⅰ）為熟悉檢驗流程，先對3個人進行逐個檢驗，若
，求3人中恰好有1人檢測結果為陽性的概率；
（Ⅱ）設
為個人一組混合檢驗時每個人的血需要檢驗的次數.
①當
，時，求的分布列；
②是運用統計概率的相關知識，求當和滿足什么關系時，用分組的辦法能減少檢驗次數.
【答案】（Ⅰ）
； （Ⅱ）①見解析，②當
時，用分組的辦法能減少檢驗次數.
【解析】
（Ⅰ）根據獨立重復試驗概率公式得結果;（Ⅱ）①先確定隨機變量，再分別計算對應概率，列表可得分布列，②先求數學期望，再根據條件列不等式，解得結果.
（Ⅰ）對3人進行檢驗，且檢驗結果是獨立的，
設事件
：3人中恰有1人檢測結果為陽性，則其概率
（Ⅱ）①當
，
時，則5人一組混合檢驗結果為陰性的概率為
，每人所檢驗的次數為
次，若混合檢驗結果為陽性，則其概率為
，則每人所檢驗的次數為
次，故
的分布列為
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②分組時，每人檢驗次數的期望如下
∴
不分組時，每人檢驗次數為1次，要使分組辦法能減少檢驗次數，需
即 
所以當時，用分組的辦法能減少檢驗次數.
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【題目】在平面直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
為參數），以原點
為極點，以
軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
，曲線，的公共點為
.
（Ⅰ）求直線
的斜率；
（Ⅱ）若點
分別為曲線，上的動點，當
取最大值時，求四邊形
的面積.
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【題目】ΔABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，根據下列條件解三角形，其中有兩解的是
A. a=2，b=3，A=30°B. b=6，c=4，A=120°
C. a=4
，b=6，A=60°D. a=3，b=6，A=30°
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【題目】經過多年的努力，炎陵黃桃在國內乃至國際上逐漸打開了銷路，成為炎陵部分農民脫貧致富的好產品.為了更好地銷售，現從某村的黃桃樹上隨機摘下了100個黃桃進行測重，其質量分布在區間
內（單位：克），統計質量的數據作出其頻率分布直方圖如圖所示：
（1）按分層抽樣的方法從質量落在
，
的黃桃中隨機抽取5個，再從這5個黃桃中隨機抽2個，求這2個黃桃質量至少有一個不小于400克的概率；
（2）以各組數據的中間數值代表這組數據的平均水平，以頻率代表概率，已知該村的黃桃樹上大約還有100000個黃桃待出售，某電商提出兩種收購方案：
A.所有黃桃均以20元/千克收購；
B.低于350克的黃桃以5元/個收購，高于或等于350克的以9元/個收購.
請你通過計算為該村選擇收益最好的方案.
（參考數據：
）
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【題目】已知函數f（x）=
sin（ωx-
）（其中ω＞0）的圖象上相鄰兩個最高點的距離為π．
（Ⅰ）求函數f（x）的圖象的對稱軸；
（Ⅱ）若函數y=f（x）-m在[0，π]內有兩個零點x1，x2，求m的取值范圍及cos（x1+x2）的值．
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【題目】如圖1，在梯形
中，
，
，
，
，
是
的中點，
是
與
的交點，以為折痕把
折起，使點
到達點
的位置，且
，如圖2.
（1）證明：平面
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
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【題目】為了適應高考改革，某中學推行“創新課堂”教學.高一平行甲班采用“傳統教學”的教學方式授課，高一平行乙班采用“創新課堂”的教學方式授課，為了比較教學效果，期中考試后，分別從兩個班中各隨機抽取
名學生的成績進行統計分析，結果如下表：（記成績不低于
分者為“成績優秀”）
分數 |
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甲班頻數 |
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乙班頻數 |
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（1）由以上統計數據填寫下面的
列聯表，并判斷是否有
以上的把握認為“成績優秀與教學方式有關”？
甲班 | 乙班 | 總計 | |
成績優秀 | |||
成績不優秀 | |||
總計 |
（2）在上述樣本中，學校從成績為
的學生中隨機抽取
人進行學習交流，求這人來自同一個班級的概率.
參考公式：
，其中
.
臨界值表
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【題目】某公司為了變廢為寶，節約資源，新上了一個從生活垃圾中提煉生物柴油的項目．經測算該項目月處理成本
（元）與月處理量
（噸）之間的函數關系可以近似地表示為：
，且每處理一噸生活垃圾，可得到能利用的生物柴油價值為
元，若該項目不獲利，政府將給予補貼．
（1）當
時，判斷該項目能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則政府每月至少需要補貼多少元才能使該項目不虧損？
（2）該項目每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？
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