Question

【題目】已知圓C的圓心為(1，1)，直線與圓C相切.

（1）求圓C的標準方程；

（2）若直線過點(2，3)，且被圓C所截得的弦長為2，求直線的方程.

Answer 1

【答案】（1）；（2）或．

【解析】

（1）利用點到直線的距離可得：圓心到直線的距離．根據直線與圓相切，可得．即可得出圓的標準方程．

（2）①當直線的斜率存在時，設直線的方程：，即：，可得圓心到直線的距離，又，可得：．即可得出直線的方程．②當的斜率不存在時，，代入圓的方程可得：，解得可得弦長，即可驗證是否滿足條件．

（1）圓心到直線的距離．

直線與圓相切，．

圓的標準方程為：．

（2）①當直線的斜率存在時，設直線的方程：，

即：，，又，．

解得：．

直線的方程為：．

②當的斜率不存在時，，代入圓的方程可得：，解得，可得弦長，滿足條件．

綜上所述的方程為：或．