Question

【題目】某公司為了變廢為寶，節約資源，新上了一個從生活垃圾中提煉生物柴油的項目．經測算該項目月處理成本（元）與月處理量（噸）之間的函數關系可以近似地表示為：，且每處理一噸生活垃圾，可得到能利用的生物柴油價值為元，若該項目不獲利，政府將給予補貼．

（1）當時，判斷該項目能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則政府每月至少需要補貼多少元才能使該項目不虧損？

（2）該項目每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？

Answer 1

【答案】（1）不能獲利，政府每月至少補貼元；（2）每月處理量為噸時，平均成本最低.

【解析】

（1）利用：（生物的柴油總價值）（對應段的月處理成本）利潤，根據利潤的正負以及大小來判斷是否需要補貼，以及補貼多少；（2）考慮：（月處理成本）（月處理量）每噸的平均處理成本，即為，計算的最小值，注意分段.

（1）當時，該項目獲利為，則

∴當時，，因此，該項目不會獲利

當時，取得最大值，

所以政府每月至少需要補貼元才能使該項目不虧損；

（2）由題意可知，生活垃圾每噸的平均處理成本為：

當時，

所以當時，取得最小值；

當時，

當且僅當，即時，取得最小值

因為，所以當每月處理量為噸時，才能使每噸的平均處理成本最低．