Question

【題目】如圖所示，在直角梯形中， ， ， ， ， ， 底面， 是的中點(diǎn)．

（1）求證：平面平面；

（2）若， ，求平面與平面所成角的正弦值．

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：（1）由，得平面，則平面平面；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面與平面的法向量，求出二面角的正弦值。

試題解析：

（1）∵底面，∴， ．

∵，∴，∴，連接，則．　

∵， ，∴四邊形是正方形，

∴，

∵， ，∴平面，

∵平面.

∴平面平面.

（2）建立以為坐標(biāo)原點(diǎn)， ， ， 分別為， ， 軸的空間直角坐標(biāo)系，如圖．

∵， ， ，

∴， ， ， ，

則， ， ，

設(shè)平面的一個(gè)法向量為，

則可得令，則， ，則，

由（1）知， ，則，即，

∵，∴平面，

則是平面的一個(gè)法向量，

則，則，

即平面與平面所成角的正弦值是．