【題目】博鰲亞洲論壇2015年會員大會于3月27日在海南博鰲舉辦，大會組織者對招募的100名服務志愿者培訓后，組織一次
知識競賽，將所得成績制成如右頻率分布直方圖（假定每個分數段內的成績均勻分布），組織者計劃對成績前20名的參賽者進行獎勵．
（1）試確定受獎勵的分數線；
（2）從受獎勵的20人中利用分層抽樣抽取5人，再從抽取的5人中抽取2人在主會場服務，試求2人成績都在90分以上的概率．
【答案】（1）86．（2）
【解析】
試題分析：（1）由頻率分布直方圖知，小長方體面積為對應概率，因此競賽成績在
分的人數為
，不足20，故受獎勵分數線在
之間，設受獎勵分數線為
，
（2）先按分層抽樣確定分數在 
的抽取2人，分數在
的抽取3人，再利用枚舉法確定所有的可能情況10種，滿足條件的只有3種，最后根據古典概型概率求法得結果
試題解析：（1）由頻率分布直方圖知，競賽成績在分的人數為，競賽成績在的人數為
，故受獎勵分數線在之間，設受獎勵分數線為，則
，解得
，故受獎勵分數線為86．
（2）由（1）知，受獎勵的20人中，分數在的人數為8，分數在的人數為12，利用分層抽樣，可知分數在 的抽取2人，分數在的抽取3人，設分數在的2人分別為
，分數在的3人分別為
，所有的可能情況有
滿足條件的情況有
，所求的概率為
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【題目】如圖，多面體
中，四邊形
是菱形， 
， 
相交于
， 
，點
在平面
上的射影恰好是線段
的中點.
（Ⅰ）求證： 
平面
；
（Ⅱ）若直線
與平面
所成的角為
，求平面
與平面
所成角（銳角）的余弦值.
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【題目】已知函數f(x)＝sin x，g(x)＝mx－
(m為實數).
(1)求曲線y＝f(x)在點
處的切線方程；
(2)求函數g(x)的單調遞減區間；
(3)若m＝1，證明：當x＞0時，f(x)＜g(x)＋
.
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【題目】在直角坐標系中，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ－2cos θ－6sin θ＋
＝0，直線l的參數方程為
(t為參數).
(1)求曲線C的普通方程；
(2)若直線l與曲線C交于A，B兩點，點P的坐標為(3，3)，求|PA|＋|PB|的值.
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【題目】如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，BC=3，AB=4，AC=CC1=5，M，N分別是A1B，B1C1的中點．
(1)求證：MN//平面ACC1A1；
(2)求點N到平面MBC的距離．
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【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
， 
，直線
交橢圓
于
， 
兩點， 
的周長為16， 
的周長為12.
（1）求橢圓
的標準方程與離心率；
（2）若直線
與橢圓
交于
兩點，且
是線段
的中點，求直線
的一般方程.
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【題目】在直三棱柱ABC－A1B1C1中，平面α與棱AB，AC，A1C1，A1B1分別交于點E，F，G，H，且直線AA1∥平面α.有下列三個命題：①四邊形EFGH是平行四邊形；②平面α∥平面BCC1B1；③平面α⊥平面BCFE.其中正確的命題有( )
A. ①② B. ②③
C. ①③ D. ①②③
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