Question

【題目】已知圓C1的參數方程為 (φ為參數)，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，圓C2的極坐標方程為．

(1)將圓C1的參數方程化為普通方程，將圓C2的極坐標方程化為直角坐標方程；

(2)圓C1、C2是否相交，若相交，請求出公共弦的長；若不相交，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）1；（2）

【解析】試題分析：（Ⅰ）對于曲線C1利用三角函數的平方關系式sin2φ+cos2φ=1即可；對于曲線C2利用極坐標與直角坐標的互化公式即可化簡；
（Ⅱ）先求出兩圓的圓心距，與兩圓的半徑和差進行比較即可判斷出兩圓的位置關系；再將兩圓的方程聯立求出其交點坐標，利用兩點間的距離公式即可．

試題解析：

(1)由得x2＋y2＝1，

又∵ρ＝2cos(θ＋)＝cos θ－sin θ，∴ρ2＝ρcos θ－ρsin θ.

∴x2＋y2－x＋y＝0，即(x－)2＋(y＋)2＝1.

(2)圓心距d＝＝1<2，得兩圓相交.

由得，A(1,0)，B(－，－)，

∴|AB|＝＝.