Question

【題目】選修4-5 不等式選講

已知函數f(x)＝|x－1|－2|x＋1|的最大值為m.

(1)求m；

(2)若a，b，c∈(0，＋∞)，a2＋2b2＋c2＝2m，求ab＋bc的最大值．

Answer 1

【答案】(1) m＝2 (2) ab＋bc的最大值為2

【解析】試題分析：（1）根據絕對值內的零點，分類討論，去掉絕對值符號，求出函數的最大值，即可得到m．（2）利用重要不等式求解ab+bc的最大值．

解析：

(1)當x≤－1時，f(x)＝3＋x≤2；

當－1<x<1時，f(x)＝－1－3x<2；

當x≥1時，f(x)＝－x－3≤－4.

故當x＝－1時，f(x)取得最大值2，即m＝2.

(2)因為a2＋2b2＋c2＝(a2＋b2)＋(b2＋c2)≥2ab＋2bc＝2(ab＋bc)，

當且僅當a＝b＝c＝1時取等號，

所以ab＋bc≤ ＝2，即ab＋bc的最大值為2.