Question

【題目】兩城相距，在兩地之間距城處地建一核電站給兩城供電.為保證城市安全，核電站距城市距離不得少于.已知供電費用（元）與供電距離（）的平方和供電量（億度）之積成正比，比例系數，若城供電量為億度/月，城為億度/月.

（Ⅰ）把月供電總費用表示成的函數，并求定義域；

（Ⅱ）核電站建在距城多遠，才能使供電費用最小，最小費用是多少？

Answer 1

【答案】（Ⅰ），定義域為；（Ⅱ）核電站建在距城時，才能使供電費用最小，最小費用為元.

【解析】

試題（Ⅰ）利用供電費用＝電價×電量可建立函數，同時根據題設要求寫出其定義域；（Ⅱ）根據﹙Ⅰ﹚所得函數的解析式及定義域，通過配方，根據二次函數的性質可求得最值，進而確定電站所建的位置．

試題解析：（Ⅰ），即，

由得，

所以函數解析式為，定義域為．

（Ⅱ）由得，

因為所以在上單調遞增，所以當時，.

故當核電站建在距城時，才能使供電費用最小，最小費用為元.