Question

【題目】已知圓：和點，， ，.

(1)若點是圓上任意一點，求；

(2)過圓 上任意一點 與點的直線，交圓于另一點,連接，，求證：.

Answer 1

【答案】(1)2(2)見證明

【解析】

（1）設點的坐標為，得出，利用兩點間的距離公式以及將關系式

代入可求出的值；

（2）對直線的斜率是否存在分類討論。

①直線的斜率不存在時，由點、的對稱性證明結論；

②直線的斜率不存在時，設直線的方程為，設點、，將直線的方程與圓的方程聯立，列出韋達定理，通過計算直線和的斜率之和為零來證明結論成立。

（1）證明：

設，因為點是圓 上任意一點，

所以，

所以，

（2）①當直線的傾斜角為時，

因為點、關于軸對稱，所以.

②當直線的傾斜角不等于時，

設直線的斜率為，則直線的方程為

.

設、，則，

.

，

，

.