【題目】在一條長36cm的直尺上刻劃n條刻度，使得用該尺能一次性度量
中的任意整數cm的長度，試求n的最小值.
【答案】見解析
【解析】
如果該尺上刻劃7條（或不足7條）刻度，我們可證明達不到一次性度量[1,36]中的任意整數cm長度的要求.
事實上，7條刻度連同尺的兩條端線共9條，在這9條線中任取2條（每一種取法對應一種度量長度）有36種不同的取法，即7條刻度至多只能度量36種不同的長度.
7條刻度把整個直尺分割成8段，若存在某兩段的長度相等，則此時度量的不同長度要小于36種，顯然達不到度量要求.
在7條刻度把直尺分割的8段中若沒有任何兩段長度相等，注意到1+2+3+4+5+6+7+8=36.易知此時長度為1cm,2cm,…,8cm各一段。
1 如果長度為1cm的段不在尺的一端，則不能度量35cm；
若長度為2cm的段不在尺的一端，則不能度量34cm.
2 如果長為1cm的段在尺的一端，長為2cm的段在尺的另一端，此時若長為3cm的段不與長為1cm的段相鄰，則不能度量32cm；
若長為3cm的段與長為1cm的段相鄰，則不能度量31cm.
由此可見，為達到度量要求，尺上的刻度數不少于8條.
8條刻度把支持分割為9段
9段的長度依次為1，2，3，7，7，7，4，4，1時
實施知可實現一次性度量[1,36]中的任意整數cm的長度.
故本題結論為：n的最小值為8.
即在一條長36cm的直尺上至少要刻劃8條刻度，才可能實現（上述給出的刻度分布為一種實現方法）用該尺一次性度量[1,36]中的任意整數cm的長度.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
兩城相距
，在兩地之間距
城
處
地建一核電站給兩城供電.為保證城市安全，核電站距城市距離不得少于
.已知供電費用（元）與供電距離（
）的平方和供電量（億度）之積成正比，比例系數
，若城供電量為
億度/月，
城為
億度/月.
（Ⅰ）把月供電總費用
表示成
的函數，并求定義域；
（Ⅱ）核電站建在距城多遠，才能使供電費用最小，最小費用是多少？
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【題目】下列對應是從集合A到集合B的映射的是（ ）
A.集合
是圓
是三角形
，對應關系f：每一個圓都對應它的內接三角形
B.集合
對應關系
C.集合
，對應關系f：求絕對值
D.集合
，對應關系f：開平方
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【題目】已知集合A＝{x|2≤x≤8}，B＝{x|1<x<6}，C＝{x|x>a}，U＝R．
(1)求A∪B，(CUA)∩B；
(2)若A∩C≠
，求a的取值范圍．
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【題目】（本小題共13分）
如圖，正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直。
EF//AC，AB=
,CE=EF=1
（Ⅰ）求證：AF//平面BDE；
（Ⅱ）求證：CF⊥平面BDF;
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【題目】如圖①，有一個等腰直角三角板
垂直于平面
，有一條長為7的細線，其兩端分別位于
處，現用鉛筆拉緊細線，在平面
上移動.
圖① 圖②
（1）圖②中的
的長為多少時，
平面
？并給出證明.
（2）在（1）的情形下，求三棱錐
的高.
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【題目】已知橢圓
的實軸長為4，焦距為
．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）設直線l經過點
且與橢圓C交于不同的兩點M，N（異于橢圓的左頂點），設點Q是x軸上的一個動點．直線QM，QN的斜率分別為
，
，試問：是否存在點Q，使得
為定值？若存在．求出點Q的坐標及定值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，雙曲線
(a，b＞0)的左右焦點分別為F1(－c，0)，F2(c，0)，左頂點為A，左準線為l，過F1作直線交雙曲線C左支于P，Q兩點，則下列命題正確的是( )
A.若PQ⊥x軸，則△PQF2的周長為
B.連PA交l于D，則必有QD//x軸
C.若PQ中點為M，則必有PQ⊥MF2
D.連PO交雙曲線C右支于點N，則必有PQ//NF2
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