【題目】某校初一年級(jí)全年級(jí)共有
名學(xué)生，為了拓展學(xué)生的知識(shí)面，在放寒假時(shí)要求學(xué)生在假期期間進(jìn)行廣泛的閱讀，開學(xué)后老師對(duì)全年級(jí)學(xué)生的閱讀量進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，得到了如圖所示的頻率分布直方圖（部分已被損毀），統(tǒng)計(jì)人員記得根據(jù)頻率直方圖計(jì)算出學(xué)生的平均閱讀量為
萬(wàn)字.根據(jù)閱讀量分組按分層抽樣的方法從全年級(jí)人中抽出
人來(lái)作進(jìn)一步調(diào)查.
（1）從抽出的人中選出
人來(lái)?yè)?dān)任正副組長(zhǎng)，求這兩個(gè)組長(zhǎng)中至少有一人的閱讀量少于
萬(wàn)字的概率；
（2）為進(jìn)一步了解廣泛閱讀對(duì)今后學(xué)習(xí)的影響，現(xiàn)從抽出的人中挑選出閱讀量低于
萬(wàn)字和高于
萬(wàn)字的同學(xué)，再?gòu)闹须S機(jī)選出
人來(lái)長(zhǎng)期跟蹤調(diào)查，求這人中來(lái)自閱讀量為萬(wàn)到
萬(wàn)字的人數(shù)的概率分布列和期望值.
【答案】（1）
；（2）見(jiàn)解析.
【解析】試題分析：設(shè)閱讀量為5萬(wàn)到7萬(wàn)的小矩形的面積為
，閱讀量為7萬(wàn)到9萬(wàn)的小矩形的面積為
，由頻率分布直方圖的性質(zhì)列出方程組，求出，，按分層抽樣的方法在各段抽得的人數(shù)依次為：2人，4人，6人，5人，3人．從而求出這兩個(gè)組長(zhǎng)中至少有一人的閱讀量少于7萬(wàn)字的概率；（2）設(shè)3人中來(lái)自閱讀量為11萬(wàn)到13萬(wàn)的人數(shù)為隨機(jī)變量
，由題意知隨機(jī)變量的所有可能的取值為1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出的分布列和期望．
試題解析：(1)設(shè)閱讀量為5萬(wàn)到7萬(wàn)的小矩形的面積為，閱讀量為7萬(wàn)到9萬(wàn)的小矩形的面積為，則： 
，
∴
，
∴按分層抽樣的方法在各段抽得的人數(shù)依次為：2人，4人，6人，5人，3人.
∴
或
或
或
，
∴從抽出的20人中選出2人來(lái)?yè)?dān)任正副組長(zhǎng)，這兩個(gè)組長(zhǎng)中至少有一人的閱讀量少于7萬(wàn)字的概率為.
(2) 設(shè)3人中來(lái)自閱讀量為11萬(wàn)到13萬(wàn)的人數(shù)為隨機(jī)變量.
由題意知隨機(jī)變量的所有可能的取值為1，2，3.
∴
故的分布列為
|
|
|
|
|
|
|
|
∴
，
∴這3人來(lái)自閱讀量為11萬(wàn)到13萬(wàn)的人數(shù)的期望值為
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，其中
為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
（Ⅰ）當(dāng)
，
時(shí)，證明：
；
（Ⅱ）當(dāng)
時(shí)，討論函數(shù)
的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
，
，給定下列命題：
①若方程
有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則
；
②若方程
恰好只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則
；
③若
，總有
恒成立，則
；
④若函數(shù)
有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)
.
則正確命題的個(gè)數(shù)為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】從1到7的7個(gè)數(shù)字中取兩個(gè)偶數(shù)和三個(gè)奇數(shù)組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)．
試問(wèn)：（1）能組成多少個(gè)不同的五位偶數(shù)？
（2）五位數(shù)中，兩個(gè)偶數(shù)排在一起的有幾個(gè)？
（3）兩個(gè)偶數(shù)不相鄰且三個(gè)奇數(shù)也不相鄰的五位數(shù)有幾個(gè)？（所有結(jié)果均用數(shù)值表示）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中，已知圓
的圓心坐標(biāo)為
，半徑為
，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 
軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線
的參數(shù)方程為： 
（
為參數(shù)）
(1)求圓
和直線
的極坐標(biāo)方程；
(2)點(diǎn)
的極坐標(biāo)為
，直線
與圓
相較于
,求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如果直線與橢圓只有一個(gè)交點(diǎn)，稱該直線為橢圓的“切線”.已知橢圓
，點(diǎn)
是橢圓
上的任意一點(diǎn)，直線
過(guò)點(diǎn)
且是橢圓的“切線”.
（1）證明：過(guò)橢圓上的點(diǎn)的“切線”方程是
；
（2）設(shè)
，
是橢圓長(zhǎng)軸上的兩個(gè)端點(diǎn)，點(diǎn)不在坐標(biāo)軸上，直線
，
分別交
軸于點(diǎn)
，
，過(guò)的橢圓的“切線”交軸于點(diǎn)
，證明：點(diǎn)是線段
的中點(diǎn)；
（3）點(diǎn)不在
軸上，記橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為
和
，判斷過(guò)的橢圓的“切線”與直線
，
所成夾角是否相等？并說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】公元263年左右，我國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)，當(dāng)圓內(nèi)接多邊形的邊數(shù)無(wú)限增加時(shí)，多邊形面積可無(wú)限逼近圓的面積，由此創(chuàng)立了割圓術(shù)，利用割圓術(shù)劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后面兩位的近似值3.14，這就是著名的徽率．如圖是利用劉徽的割圓術(shù)設(shè)計(jì)的程序框圖，則輸出的n值為 (參考數(shù)據(jù)：
，
，
)
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)y=f（x）是定義域?yàn)?/span>R的偶函數(shù)．當(dāng)x≥0時(shí)，
，若關(guān)于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0，a，b∈R有且僅有6個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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