Question

【題目】從1到7的7個數字中取兩個偶數和三個奇數組成沒有重復數字的五位數．

試問：（1）能組成多少個不同的五位偶數？

（2）五位數中，兩個偶數排在一起的有幾個？

（3）兩個偶數不相鄰且三個奇數也不相鄰的五位數有幾個？（所有結果均用數值表示）

Answer 1

【答案】（1）576；（2）576；（3）144

【解析】

（1）根據先取后排的原則，從1到7的七個數字中取兩個偶數和三個奇數，然后進行排列；

（2）利用捆綁法把兩個偶數捆綁在一起，再和另外三個奇數進行全排列；

（3）利用插空法，先排兩個偶數，再從兩個偶數形成的3個間隔中，插入三個奇數，問題得以解決.

（1）偶數在末尾，五位偶數共有＝576個．

（2）五位數中，偶數排在一起的有＝576個．

（3）兩個偶數不相鄰且三個奇數也不相鄰的五位數有＝144．