Question

【題目】已知函數y=f（x）是定義域為R的偶函數．當x≥0時，，若關于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0，a，b∈R有且僅有6個不同實數根，則實數a的取值范圍是（　　）

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據題意，由函數的解析式以及奇偶性分析可得的最小值與極大值，要使關于的方程，有且只有6個不同實數根，轉化為必有兩個根、，可得，根據韋達定理可得答案．

根據題意，當時，，

在上遞增，在上遞減，當時，函數取得極大值，

當時，函數取得最小值0，

又由函數為偶函數，則在上遞增，在上遞減，

當時，函數取得極大值，

當時，函數取得最小值0，

要使關于的方程，有且只有6個不同實數根，

設，

則必有兩個根、，

且必有，的圖象與的圖象有兩個交點，有兩個根；

，的圖象與的圖象有四個交點，由四個根，

關于的方程，有且只有6個不同實數根，

可得

又由，

則有，即a的取值范圍是，故選B．