Question

【題目】已知函數f（x）=|4x﹣a|+|4x+3|，g（x）=|x﹣1|﹣|2x|．
（1）解不等式g（x）＞﹣3；
（2）若存在x1∈R，也存在x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）

解：由題意可得

因為g（x）＞﹣3，

由函數圖象可得不等式的解為﹣4＜x＜2，

所以不等式的解集為{x|﹣4＜x＜2}

（2）

解：因為存在x1∈R，存在x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，

所以{y|y=f（x），x∈R}∩{y|y=g（x），x∈R}≠，

又f（x）=|4x﹣a|+|4x+3|≥|（4x﹣a）+（4x+3）|=|a+3|，

由（1）可知g（x）max=1，所以|a+3|≤1，解得﹣4≤a≤﹣2，

所以實數a的取值范圍為[﹣4，﹣2]．

【解析】（1）通過討論x的范圍求出各個區間上的不等式的解集，取并集即可；（2）因為存在x1∈R，存在x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，所以{y|y=f（x），x∈R}∩{y|y=g（x），x∈R}≠，分別求出f（x），g（x）的范圍，即可求實數a的取值范圍．
【考點精析】利用絕對值不等式的解法對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規律：關鍵是去掉絕對值的符號．