Question

【題目】已知下列四個命題：

①等差數列一定是單調數列；

②等差數列的前項和構成的數列一定不是單調數列；

③已知等比數列的公比為，若，則數列是單調遞增數列．

④記等差數列的前項和為，若，，則數列的最大值一定在處達到．

其中正確的命題有_____．（填寫所有正確的命題的序號）

Answer 1

【答案】④

【解析】

①舉反例，d＝0時為常數列，即可判斷出結論；②舉反例：Sn＝n2﹣2n，為單調遞增數列；③舉反例：例如﹣1，﹣2，﹣4，……，為單調遞減數列．④記等差數列的前n項和為Sn，由S2k＝k（ak+ak+1）＞0，S2k+1＝（2k+1）ak+1＜0，可得：ak＞0，ak+1＜0，即可判斷出正誤．

①等差數列不一定是單調數列，例如時為常數列；

②等差數列的前項和構成的數列一定不是單調數列，不正確，反例：，為單調遞增數列；

③已知等比數列的公比為，若，則數列是單調遞增數列，不正確，例如-1，-2，-4，……，為單調遞減數列．

④記等差數列的前項和為，

若，，

可得：，，可得數列的最大值一定在處達到．正確．

故答案為：④．