Question

【題目】隨著經濟模式的改變，微商和電商已成為當今城鄉一種新型的購銷平臺．已知經銷某種商品的電商在任何一個銷售季度內，沒售出1噸該商品可獲利潤0.5萬元，未售出的商品，每1噸虧損0.3萬元．根據往年的銷售經驗，得到一個銷售季度內市場需求量的頻率分布直方圖如圖所示．已知電商為下一個銷售季度籌備了130噸該商品，現以（單位：噸，）表示下一個銷售季度的市場需求量，（單位：萬元）表示該電商下一個銷售季度內經銷該商品獲得的利潤．

（Ⅰ）視分布在各區間內的頻率為相應的概率，求；

（Ⅱ）將表示為的函數，求出該函數表達式；

（Ⅲ）在頻率分布直方圖的市場需求量分組中，以各組的區間中點值（組中值）代表該組的各個值，并以市場需求量落入該區間的頻率作為市場需求量取該組中值的概率（例如，則取的概率等于市場需求量落入的頻率），求的分布列及數學期望．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）.

【解析】分析：（Ⅰ）根據頻率分布直方圖和互斥事件的概率公式求解．（Ⅱ）結合題意用分段函數的形式表示與的關系．（Ⅲ）先確定的所有可能取值為45,53,61,65，然后分別求出相應的概率，進而可得分布列，最后求出期望．

詳解：（Ⅰ）根據頻率分布直方圖及互斥事件的概率公式可得：

．

（Ⅱ）當時，，

當時，．

所以

（Ⅲ）由題意及（Ⅱ）可得：

當時，，；

當時，，；

當時，，；

當時，，．

所以的分布列為：

	45	53	61	65
	0.1	0.2	0.3	0.4

∴萬元．