Question

△ABC的兩邊長分別為2，3，其夾角的余弦值為

1

3

，則其外接圓的半徑為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：正弦定理

專題：解三角形

分析：由條件利用余弦定理求得第三邊x，再利用正弦定理求得外接圓的半徑R的值．

解答： 解：設(shè)另一條邊為x，則x²=2²+3²-2×2×3×

1

3

，∴x²=9，∴x=3．
設(shè)cosθ=

1

3

，則sinθ=

2 2

3

．
∴再由正弦定理可得 2R=

x

sinθ

=

3

sinθ

=

3

2 2 3

=

9 2

4

，∴外接圓的半徑R=

9 2

8

，
故答案為：

9 2

8

．

點(diǎn)評：本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．