Question

已知函數f（x）=

x2+5x+4，x≤0 2|x-2|，x＞0

，若函數y=f（x）-a|x|恰有4個零點，則實數a的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點：分段函數的應用

專題：函數的性質及應用

分析：由y=f（x）-a|x|=0得f（x）=a|x|，分別作出函數f（x）和y=a|x|的圖象，利用數形結合即可得到結論．

解答： 解：由y=f（x）-a|x|=0得f（x）=a|x|，
作出函數y=f（x），y=a|x|的圖象，
當a=0時，兩個函數的交點有3個，不滿足條件，
當a＜0時，兩個函數的交點最多有2個，不滿足條件，
當a＞時，當x≤0時，兩個函數一定有2個交點，
要使兩個函數有4個交點，則只需要當x＞0時，兩個函數有2個交點即可，
當a≥2時，此時y=a|x|與f（x）有三個交點，
∴要使y=a|x|與f（x）有4個交點，
則0＜a＜2，
故答案為：（0，2）

點評：本題主要考查函數零點個數的應用，利用數形結合是解決本題的關鍵，綜合性較強，難度較大．