Question

解關于x的不等式：（ax-2）（x-2a）＞0（a∈R，a≠0）

Answer 1

考點：其他不等式的解法

專題：不等式的解法及應用

分析：不等式等價于a（x-

2

a

）（x-2a）＞0，分（1）當a＞0時、（2）當a＜0時兩種情況，依據

2

a

 和2a的大小關系，解一元二次不等式求得它的解集．

解答： 解：不等式：：（ax-2）（x-2a）＞0 等價于a（x-

2

a

）（x-2a）＞0．
（1）當a＞0時，不等式即（x-

2

a

）（x-2a）＞0，
∴當0＜a＜1時，

2

a

＞2a，原不等式的解集為{x|x＜2a，或 x＞

2

a

}．
當a＞1時，

2

a

＜2a，原不等式的解集為{x|x＞2a，或 x＜

2

a

}．
當a=1時，

2

a

=2a，原不等式的解集為{x|x≠2}．
（2）當a＜0時，不等式等價于（x-

2

a

）（x-2a）＜0，
當-1＜a＜0時，

2

a

＜2a，原不等式的解集為{x|

2

a

＜x＜2a}．
當a＜-1時，

2

a

＞2a，原不等式的解集為{x|2a＜x＜

2

a

}，
當a=-1時，

2

a

=2a，原不等式的解集為∅．

點評：本題主要考查一元二次不等式的解法，體現了轉化、分類討論的數學思想，注意分類的層次，屬于基礎題．