Question

【題目】某商場(chǎng)營(yíng)銷人員進(jìn)行某商品M市場(chǎng)營(yíng)銷調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每回饋消費(fèi)者一定的點(diǎn)數(shù)，該商品每天的銷量就會(huì)發(fā)生一定的變化，經(jīng)過(guò)試點(diǎn)統(tǒng)計(jì)得到以下表：

反饋點(diǎn)數(shù)	1	2	3	4	5
銷量（百件）/天	0. 5	0. 6	1	1. 4	1. 7

（1）經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)，可用線性回歸模型擬合當(dāng)?shù)卦撋唐蜂N量（百件）與返還點(diǎn)數(shù)之間的相關(guān)關(guān)系. 請(qǐng)用最小二乘法求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)若返回6個(gè)點(diǎn)時(shí)該商品每天銷量；

（2）若節(jié)日期間營(yíng)銷部對(duì)商品進(jìn)行新一輪調(diào)整. 已知某地?cái)M購(gòu)買該商品的消費(fèi)群體十分龐大，經(jīng)營(yíng)銷調(diào)研機(jī)構(gòu)對(duì)其中的200名消費(fèi)者的返點(diǎn)數(shù)額的心理預(yù)期值進(jìn)行了一個(gè)抽樣調(diào)查，得到如下一份頻數(shù)表：

返還點(diǎn)數(shù)預(yù)期值區(qū)間（百分比）
頻數(shù)	20	60	60	30	20	10

（ⅰ）求這200位擬購(gòu)買該商品的消費(fèi)者對(duì)返點(diǎn)點(diǎn)數(shù)的心理預(yù)期值的樣本平均數(shù)及中位數(shù)的估計(jì)值（同一區(qū)間的預(yù)期值可用該區(qū)間的中點(diǎn)值代替；估計(jì)值精確到0. 1）；

（ⅱ）將對(duì)返點(diǎn)點(diǎn)數(shù)的心理預(yù)期值在和的消費(fèi)者分別定義為“欲望緊縮型”消費(fèi)者和“欲望膨脹型”消費(fèi)者，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從位于這兩個(gè)區(qū)間的30名消費(fèi)者中隨機(jī)抽取6名，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取2名進(jìn)行跟蹤調(diào)查，設(shè)抽出的2人中，至少有一個(gè)人是“欲望膨脹型”消費(fèi)者的概率是多少？

參考公式及數(shù)據(jù)：①，；②.

Answer 1

【答案】（1），2百件.（2）平均數(shù)為6，中位數(shù)為5.7；（ⅱ）

【解析】

（1）分別求出線性回歸方程對(duì)應(yīng)的，再根據(jù)公式求出，再由公式求出，即可求得；

（2）（i）采用加權(quán)平均公式求平均值即可；中位數(shù)即頻數(shù)和為100位置對(duì)應(yīng)返點(diǎn)預(yù)期值位置，預(yù)判在之間，結(jié)合公式進(jìn)行求解即可；

（ⅱ）結(jié)合古典概型概率公式求解即可；

（1），

，

，，

則關(guān)于的線性回歸方程為，當(dāng)時(shí)，，即返回6個(gè)點(diǎn)時(shí)該商品每天銷量約為2百件.

（2）（i）根據(jù)題意，這200位擬購(gòu)買該商品的消費(fèi)者對(duì)返回點(diǎn)數(shù)的心里預(yù)期值的平均值，及中位數(shù)的估計(jì)值分別為：，

中位數(shù)的估計(jì)值為

（ⅱ）由題可知，6人中“欲望緊縮型”消費(fèi)者人數(shù)為：人，“欲望膨脹型”消費(fèi)者人數(shù)為：人，則抽出的兩人中至少有1人是“欲望膨脹型”消費(fèi)者的概率是：